Дроби. Десятичные дроби. Проценты.

Представление чисел введение

Различные формы записи чисел

Дроби, десятичные дроби и проценты это различная форма записи одних и тех же значений.

Половина, четверть, одна пятая

в виде дроби $Дробь одна вторая$

в виде десятичной дроби 0.5

в виде процентов 50%

$Дробь одна четвертая$

0.25

25%

$Дробь одна пятая$

0.2

20%

Рассмотрим на примере ниже зависимость процентов, десятичных дробей и обычных дробей. Укажите сколько % круга нужно закрасить, либо выберите мышкой.

Укажите сколько нужно закрасить

1/2

0.5

50%

1/4

0.25

25%

1/5

0.2

20%

Соотношение дробей, процентов и десятичных дробей

Примеры значений

В таблице представлены наиболее часто используемые значения и их представления в виде дробей, десятичных дробей и процентов.

Диаграмма	Проценты	Десятичные дроби	Дроби
3/100	1%	0.01	$дробь одна сотая$
1/20	5%	0.05	$дробь одна двадцатая$
1/10	10%	0.1	$дробь одна десятая$
1/8	12.5%	0.125	$дробь одна восьмая$
1/5	20%	0.2	$дробь одна пятая$
1/3	33,33%	0.33...	$дробь одна третья$
1/2	50%	0.5	$дробь одна вторая$
3/4	75%	0.75	$дробь три четвертых$
4/5	80%	0.8	$дробь четыре пятых$
1	100%	1	$число один$
11/4	125%	1.25	$дробь одна целая одна четвертая$
11/2	150%	1.5	$дробь одна целая одна вторая$
11	200%	2	$число 2$

Преобразования

Переводы

Рассмотрим преобразования дробей, процентов и десятичных дробей.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь нужно: разделить число на 100 и убрать знак процента "%".

Деление на 100 можно интерпретировать как перенос позиционный запятой на 2 позиции влево.

Проценты→Десятичные дроби
45% $преобразование из процентов в десятичную дробь с помощью переноса на запятой на 2 позиции влево$ 0.45	Переносим позиционную запятую(точку) на 2 позиции влево и убираем знак процента %

Перевод десятичной дроби в проценты

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты нужно: умножить дробь на 100 и добавить знак процента "%".

Умножение на 100 можно интерпретировать как перенос позиционный запятой на 2 позиции вправо.

Десятичные дроби→Проценты
0.45 $преобразование из процентов в десятичную дробь с помощью переноса на запятой на 2 позиции влево$ 45%	Переносим позиционную запятую(точку) на 2 позиции вправо и добавляем знак процента %

Перевод дроби в десятичную дробь

Чтобы перевести дробь в десятичную дробь нужно: разделить числитель на знаменатель.

Пример Преобразовать $дробь три четвертых$ в десятичную дробь

Разделим 3 на 4: 3 ÷ 4 = 0.75

Ответ: $дробь три четвертых$ = 0.75

Перевод десятичной дроби в дробь

Рассмотрим перевод десятичной дроби в дробь на примере.

Пример Преобразовать десятичную дробь 0.45 в дробь

Первое, запишем число в виде дроби, с знаменателем 1	$дробь: числитель 0.45, знаменатель 1$
Посчитаем количество знаков после запятой(точки) и умножим столько раз на 10 числитель и знаменатель.	$дробь: числитель 0.45, знаменатель 1, умноженные на 100$
После выполнения умножения получается дробь в корректной форме	$дробь сорок пять сотых$
Сократим дробь и получим завершенное преобразование.	$дробь девять двадцатых$

Перевести дроби в проценты

Чтобы перевести дробь в проценты нужно разделить числитель на знаменатель, затем умножить результат на 100 и добавить знак процентов "%".

Пример Преобразовать дробь $дробь три четвертых$ в проценты

Сначала разделим числитель 3 на знаменатель 4: 3 ÷ 4 = 0.75

Затем умножим полученный результат на 100: 0.75*100=75

Добавим знак процента "%": 75%

Ответ: $дробь три четвертых$ = 75%.

Преобразование процентов в дробь

Чтобы преобразовать проценты в дробь нужно разделить проценты на 100, получим десятичную дробь и следом преобразуем десятичную дробь в обычную дробь.

Пример Преобразовать 60% в дробь.

Преобразуем 60% в десятичную дробь, разделим 60 на 100	0,6
запишем 0.6 в виде дроби с знаменателем 1	$дробь: числитель 0.6, знаменатель 1$
Посчитаем количество знаков после запятой(точки) и умножим столько раз на 10 числитель и знаменатель.	$дробь: числитель 0.6, знаменатель 1, умноженные на 100$
После выполнения умножения получается дробь в корректной форме	$дробь шесть десятых$
Сократим дробь и получим завершенное преобразование.	$дробь три пятых$