Для вычисления введите в поля целые числа.
Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел a и b называется наибольший из их общих делителей. Пример: наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.
Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю.
Чтобы найти наибольший общий делителя воспользуйтесь калькулятором, введите числа в поля. Также будут полезны ссылки: разложение число на множители и список простых чисел.
Ниже представлены примеры нахождения НОД.
Найдем НОД чисел a и b с помощью разложения на простые множители.
НОД(a, b)
= p1min(k1, l1) * p2min(k2, l2)*...*p2min(kn, ln)
a = p1k1 * p2k2*...*pnkn;
b = p1l1 * p2l2*...*pmln;
НОД(35, 18)
= 2min(1, 0) * 3min(0, 2)*5min(1, 0)*7min(0, 2) = 1
a = 35 = 5*7;
b = 18 = 2* 32
НОД(45, 56)
= 2min(0, 3) * 3min(2, 0)*5min(1, 0)*7min(0, 1)= 1
a = 45 = 32 * 5;
b = 56 = 23 * 7;
НОД(792, 1188)
= 2min(3, 2) * 3min(2, 3)*11min(1, 1)= 396
a = 792 = 23*32 * 11;
b = 1188 = 22*33 * 11
В примерах показано как можно находить наибольщий общий делитель чисел (НОД) с помощью разложения на простые множители.
НОД(924, 396)
= 2min(2, 2) * 3min(1, 2)* 7min(1, 0)*11min(1, 1)= 132
a = 924 = 22*3 * 7 * 11;
b = 396 = 22*32 * 11
НОД(588, 252)
= 2min(2, 2) * 3min(1, 2)*7min(2, 1)= 84
a = 588 = 22 * 3 * 72;
b = 252 = 22 * 32 * 7
НОД(42, 105)
= 2min(1, 0)*3min(1, 1) * 5min(0, 1)*7min(1, 1)= 21
a = 42 = 2*3*7;
b = 105 = 3*5*7
НОД(116, 111)
= 2min(2, 0) * 3min(0, 1)*29min(1, 0)*37min(0, 1)= 1
a = 116 = 22*29;
b = 111 = 3*37
НОД(14, 18, 28)
= 2min(1, 1, 2) * 3min(0, 2, 0)*7min(1, 0, 1)= 2
a = 14 = 2* 7;
b = 18 = 2*32;
c = 28 = 22 * 7
НОД(14, 21, 28)
= 2min(1, 0, 2) * 3min(0, 1, 0)*7min(1, 1, 1)= 7
a = 14 = 2* 7;
b = 21 = 3 * 7;
c = 28 = 22 * 7
НОД(96, 72, 84)
= 2min(5, 3, 2) * 3min(1, 1, 1)*7min(0, 0, 1)= 12
a = 96 = 25 * 3;
b = 72 = 23 * 32;
c = 84 = 22 * 3 * 7
НОД(320, 640, 960)
= 2min(6, 7, 6) * 3min(0, 0, 1)*5min(1, 1, 1)= 320
a = 320 = 26 * 5;
b = 640 = 27 * 5;
c = 960 = 26 * 3 *5