Калькулятор и примеры нахождения наибольшего общего делителя.Примеры 2

Калькулятор НОД

Калькулятор нахождения наибольшего общего делителя

Для вычисления введите в поля целые числа.

Нахождение наибольшего общего делителя

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел a и b называется наибольший из их общих делителей. Пример: наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю.

Чтобы найти наибольший общий делителя воспользуйтесь калькулятором, введите числа в поля. Также будут полезны ссылки: разложение число на множители и список простых чисел.

Ниже представлены примеры нахождения НОД.

Пример Наибольший общий делитель чисел a и b

Найдем НОД чисел a и b с помощью разложения на простые множители.

НОД(a, b) = p₁^{min(k1, l1)} * p₂^{min(k2, l2)}*...*p₂^{min(kn, ln)}

a = p₁^k1 * p₂^k2*...*p_n^kn;

b = p₁^l1 * p₂^l2*...*p_m^ln;

Пример Найти наибольший общий делитель двух чисел 35 и 18

НОД(35, 18) = 2^{min(1, 0)} * 3^{min(0, 2)}*5^{min(1, 0)}*7^{min(0, 2)} = 1

a = 35 = 5*7;

b = 18 = 2* 3²

Пример Наибольший общий делитель чисел 45 и 56

НОД(45, 56) = 2^{min(0, 3)} * 3^{min(2, 0)}*5^{min(1, 0)}*7^{min(0, 1)}= 1

a = 45 = 3² * 5;

b = 56 = 2³ * 7;

Пример Наибольший общий делитель чисел 792 и 1188

НОД(792, 1188) = 2^{min(3, 2)} * 3^{min(2, 3)}*11^{min(1, 1)}= 396

a = 792 = 2³*3² * 11;

b = 1188 = 2²*3³ * 11

Примеры нахождения НОД с помощью разложения на простые множители

В примерах показано как можно находить наибольщий общий делитель чисел (НОД) с помощью разложения на простые множители.

Пример Наибольший общий делитель чисел 924 и 396

НОД(924, 396) = 2^{min(2, 2)} * 3^{min(1, 2)}* 7^{min(1, 0)}*11^{min(1, 1)}= 132

a = 924 = 2²*3 * 7 * 11;

b = 396 = 2²*3² * 11

Пример >Наибольший общий делитель чисел 588 и 252

НОД(588, 252) = 2^{min(2, 2)} * 3^{min(1, 2)}*7^{min(2, 1)}= 84

a = 588 = 2² * 3 * 7²;

b = 252 = 2² * 3² * 7

Пример Наибольший общий делитель чисел 42 и 105

НОД(42, 105) = 2^{min(1, 0)}*3^{min(1, 1)} * 5^{min(0, 1)}*7^{min(1, 1)}= 21

a = 42 = 2*3*7;

b = 105 = 3*5*7

Пример Наибольший общий делитель чисел 116 и 111

НОД(116, 111) = 2^{min(2, 0)} * 3^{min(0, 1)}*29^{min(1, 0)}*37^{min(0, 1)}= 1

a = 116 = 2²*29;

b = 111 = 3*37

Пример Найти наибольший общий делитель трех чисел 14, 18 и 28

НОД(14, 18, 28) = 2^{min(1, 1, 2)} * 3^{min(0, 2, 0)}*7^{min(1, 0, 1)}= 2

a = 14 = 2* 7;

b = 18 = 2*3²;

c = 28 = 2² * 7

Пример Наибольший общий делитель чисел Наибольший общий делитель чисел 14, 21 и 28

НОД(14, 21, 28) = 2^{min(1, 0, 2)} * 3^{min(0, 1, 0)}*7^{min(1, 1, 1)}= 7

a = 14 = 2* 7;

b = 21 = 3 * 7;

c = 28 = 2² * 7

Пример Найти наибольший общий делитель трех чисел 96, 72 и 84

НОД(96, 72, 84) = 2^{min(5, 3, 2)} * 3^{min(1, 1, 1)}*7^{min(0, 0, 1)}= 12

a = 96 = 2⁵ * 3;

b = 72 = 2³ * 3²;

c = 84 = 2² * 3 * 7

Пример Наибольший общий делитель чисел 156, 234 и 390

НОД(320, 640, 960) = 2^{min(6, 7, 6)} * 3^{min(0, 0, 1)}*5^{min(1, 1, 1)}= 320

a = 320 = 2⁶ * 5;

b = 640 = 2⁷ * 5;

c = 960 = 2⁶ * 3 *5