Калькулятор и примеры нахождения наибольшего общего делителя

Калькулятор НОД

Калькулятор нахождения наибольшего общего делителя

Для вычисления введите в поля целые числа.

Нахождение наибольшего общего делителя

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел a и b называется наибольший из их общих делителей. Пример: наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю.

Чтобы найти наибольший общий делителя воспользуйтесь калькулятором, введите числа в поля. Также будут полезны ссылки: разложение число на множители и список простых чисел.

Ниже представлены примеры нахождения НОД.

Пример Наибольший общий делитель чисел a и b

Найдем НОД чисел a и b с помощью разложения на простые множители.

НОД(a, b) = p₁^{min(k1, l1)} * p₂^{min(k2, l2)}*...*p₂^{min(kn, ln)}

a = p₁^k1 * p₂^k2*...*p_n^kn;

b = p₁^l1 * p₂^l2*...*p_m^ln;

Пример Найти наибольший общий делитель двух чисел 48 и 36

НОД(48, 36) = 2^{min(4, 2)} * 3^{min(1, 2)} = 2² * 3 = 12

a = 48 = 2⁴ * 3;

b = 36 = 2²* 3²

Пример Наибольший общий делитель чисел 24 и 35

НОД(24, 35) = 2^{min(3, 0)} * 3^{min(1, 0)}*5^{min(0, 1)}*7^{min(0, 1)}= 1

a = 24 = 2³ * 3;

b = 35 = 5*7

Пример Наибольший общий делитель чисел 50 и 175

НОД(50, 175) = 2^{min(1, 0)} * 5^{min(2, 2)}*7^{min(0, 1)}= 25

a = 50 = 2 * 5²;

b = 175 = 5²*7

Примеры нахождения НОД с помощью разложения на простые множители

В примерах показано как можно находить наибольщий общий делитель чисел (НОД) с помощью разложения на простые множители.

Пример Найти наибольший общий делитель чисел 585 и 360

НОД(585, 360) = 2^{min(0, 3)} * 3^{min(2, 2)}*5^{min(1, 1)}*13^{min(1, 0)}= 45

a = 585 = 3² * 5 * 13;

b = 360 = 2³ * 3² * 5

Пример Наибольший общий делитель чисел 680 и 612

НОД(680, 612) = 2^{min(3, 2)} * 3^{min(0, 2)}*5^{min(1, 0)}*17^{min(1, 1)}= 68

a = 680 = 2³ * 5 * 17;

b = 612 = 2² * 3² * 17

Пример Наибольший общий делитель чисел 675 и 825

НОД(675, 825) = 3^{min(3, 1)} * 5^{min(2, 2)}*11= 75

a = 675 = 3³ * 5²;

b = 825 = 3*5²*11

Пример Наибольший общий делитель чисел 7920 и 594

НОД(7920, 594) = 2^{min(4, 1)} * 3^{min(2, 3)}*5^{min(1, 0)}*11= 198

a = 7920 = 2⁴*3²*5*11;

b = 594 = 2*3³*11

Пример Найти наибольший общий делитель трех чисел 60, 80 и 48

НОД(60, 80, 48) = 2^{min(3, 4, 4)} * 3^{min(1, 0, 1)}*5^{min(1, 1, 0)}= 8

a = 60 = 2³ * 3 * 5;

b = 80 = 2⁴ * 5;

c = 48 = 2⁴ * 3

Пример Наибольший общий делитель чисел 195, 156 и 260

НОД(195, 156, 260) = 2^{min(0, 2, 2)} * 3^{min(1, 1, 0)}*5^{min(1, 0, 1)}*13^{min(1, 1, 1)}= 13

a = 195 = 3 * 5 * 13;

b = 156 = 2² * 3 * 13;

c = 260 = 2² * 5 * 13

Пример Найти наибольший общий делитель трех чисел 324, 111 и 432

НОД(324, 111, 432) = 2^{min(2, 0, 4)} * 3^{min(4, 1, 3)}*37^{min(0, 1, 0)}= 3

a = 324 = 2² * 3⁴;

b = 111 = 3 * 37;

c = 432 = 2⁴ * 3³

Пример Наибольший общий делитель чисел 320, 640 и 960

НОД(320, 640, 960) = 2^{min(6, 7, 6)} * 3^{min(0, 0, 1)}*5^{min(1, 1, 1)}= 320

a = 320 = 2⁶ * 5;

b = 640 = 2⁷ * 5;

c = 960 = 2⁶ * 3 *5