Наименьшее общее кратное (НОК) двух целый чисел a и b есть наименьшее натуральное число, которое делиться и на a и b без остатка. Пример: наименьшее общее чисел 12 и 18 равен 36.

Чтобы найти нименьшее общее кратное воспользуйтесь калькулятором, введите числа в поля. Также будут полезны ссылки: разложение число на множители и список простых чисел.

Нахождение НОК с помощью разложения на простые множители

1. Наименьшее общее кратное чисел a и b

   Найдем НОК чисел a и b с помощью разложения на простые множители.

   НОК(a, b) = p₁^{max(k1, l1)} * p₂^{max(k2, l2)}*...*p₂^{max(kn, ln)}

   a = p₁^k1 * p₂^k2*...*p_n^kn;

   b = p₁^l1 * p₂^l2*...*p_m^ln;

2. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 8

   НОК(6, 8) = 2^{max(1, 3)} * 3^{max(1, 0)}= 24

   a = 6 = 2*3;

   b = 8 = 2³

3. Наименьшее общее кратное чисел 18 и 45

   НОК(18, 45) = 2^{max(1, 0)} * 3^{max(2, 2)}*5^{max(0, 1)} = 90

   a = 18 = 2*3²;

   b = 45 = 3²*5

4. Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60

   НОК(75, 60) = 2^{max(0, 2)} * 3^{max(1, 1)}*5^{max(2, 1)} = 300

   a = 75 = 3*5²;

   b = 60 = 2²* 3*5

5. Наименьшее общее кратное чисел 72 и 99

   НОК(72, 99) = 2^{max(3, 0)} * 3^{max(2, 2)}*11^{max(0, 1)}= 792

   a = 72 = 2³ * 3²;

   b = 99 = 3²*11

6. Наименьшее общее кратное чисел 396 и 180

   НОК(396, 180) = 2^{max(2, 2)} * 3^{max(2, 2)}*5^{max(0, 1)}*11^{max(1, 0)}= 1980

   a = 396 = 2² * 3² * 11;

   b = 180 = 2² * 3² * 5

7. Наименьшее общее кратное чисел 210 и 350

   НОК(210, 350) = 2^{max(1, 1)}*3^{max(1, 0)} * 5^{max(1, 2)}*7^{max(1, 1)}= 1050

   a = 210 = 2*3*5*7;

   b = 825 = 2*5²*7

8. Наименьшее общее кратное чисел 45 и 135

   НОК(45, 135) = 3^{max(2, 3)} * 5^{max(1, 1)}= 135

   a = 45 = 3²*5;

   b = 135 = 3³*5

9. Наименьшее общее кратное чисел 42 и 63

   НОК(42, 63) = 2^{max(1, 0)} * 3^{max(1, 2)}* 7^{max(1, 1)}= 126

   a = 42 = 2*3*7;

   b = 63 = 3²*7

10. Наименьшее общее кратное чисел 34, 51 и 68

    НОК(34, 51, 68) = 2^{max(1, 0, 2)} * 3^{max(0, 1, 0)}*17^{max(1, 1, 1)}= 204

    a = 34 = 2*17;

    b = 51 = 3*17;

    c = 68 = 2² * 17

11. Наименьшее общее кратное чисел 168, 231 и 60

    НОК(168, 231, 60) = 2^{max(3, 0, 2)} * 3^{max(1, 1, 1)}*5^{max(0, 0, 1)}*7^{max(1, 1, 0)}*11^{max(0, 1, 0)}= 9240

    a = 168 = 2³ * 3 * 7;

    b = 231 = 3 * 7 * 11;

    c = 60 = 2² * 3 * 5

12. Наименьшее общее кратное чисел 20, 70 и 15

    НОК(324, 111, 432) = 2^{max(2, 1, 0)} * 3^{max(0, 1, 0)}*5^{max(1, 1, 1)}*7^{max(0, 1, 0)}= 420

    a = 20 = 2² * 5;

    b = 70 = 2*5*7;

    c = 15 = 3*5