Наименьший общий знаменатель дробей

Общий знаменатель

Знаменатель дроби показывает на сколько частей разделили целое $у дроби отмечено расположение числителя и знаменателя$ .

Числитель и знаменатель дроби $дробь 1/2$ можно умножить на одно и то же число 3, в результате получится равная дробь $умножим числитель и знаменатель дроби 1/2 на , получим дробь 3/6$ .

Дроби $дробь 1 2$ , $дробь 1 3$ и $дробь 1 4$ можно привести к одинаковым знаменателям, также называемым общим знаменателем.

Половина, треть, четверть

1/2

1/3

1/4

Пример Дроби $дробь 1/2$ , $дробь 1/3$ и $дробь 1/4$ приведены к одинаковым знаменателям

$дробь 1 2 приведена к разным знаменателям$
$дробь 1 3 приведена к разным знаменателям$
$дробь 1 4 приведена к разным знаменателям$

Наименьшим общим знаменателем дробей является 12.

Дроби с разными знаменателями сложение, вычитание, сравнение

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Часто возникает ситуация когда необходимо сложить две дроби с разными знаменателями Вы можете легко складывать дроби с одинаковыми знаменателями, а как поступить в ситуации если знаменатели дробей различны? Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести дроби к одному знаменателю а затем сложить их числители.

сумма дробей $сумма дробей 1/2 плюс 1/4$

1/2

$знак плюса$

1/4

$знак равенства$

3/4

Для сложения, вычитания, сравнения дробей с разными знаменателями, дроби нужно привести к общему знаменателю.

разность дробей $разность дробей: 5/8 - 1/8$

5/8

$знак минус$

1/4

$знак равенства$

3/8

Нахождения общего знаменателя

Простой способ нахождения общего знаменателя - перемножить знаменатели между собой. Рассмотрим данный способ на примере.

Пример Найти разность дробей $дробь 1/2 минус дробь 1/3$ .

$разность дробей 1/2 минус 1/3$

Общим знаменателем дробей является 6.

Наименьший общий знаменатель

Общий знаменатель дробей $дробь пять восьмых$ и $дробь одна четвертая$ получаемый с помощью умножения достаточно велик 8 × 4 = 24, что усложнит дальнейшее преобразование дробей, попробуем найти общий знаменатель меньше 24.

сумма дробей $нахождение суммы дробей: 5/8 + 1/4 = 7/8$

5/8

$знак плюс$

1/4

$знак равенства$

7/8

Запишем результат умножения знаменателей на натуральные числа:

$дробь пять восьмых$ : 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...

$дробь одна четвертая$ : 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Выберем наименьшее общее число:

кратные 8 : 8, 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , ...

кратные 4 : 4 , 8, 12 , 16 , 20 , 24 , ...

Число 8 является наименьшим общим знаменателем дробей

Приведем дроби к данному знаменателю, для этого сделаем:

Дробь $дробь пять восьмых$ останется не изменной, 8 ÷ 8 = 1.
Числитель и знаменатель дроби $дробь одна четвертая$ нужно умножить на 8 ÷ 4 = 2, получим дробь $дробь 2/8$

Полученные дроби легко сложить $дробь 5/8 + 1/4$ . После сложений дробей, нужно проверить можно ли сократить дробь, в данном примере числитель и знаменатель взаимно простые число, т.е. их нельзя сократить.

Нахождения наименьшего общего знаменателя

Распишем поэтапно как найти наименьший общий знаменатель дробей $дробь 3 5$ и $дробь 3 20$ , чтобы сложить дроби.

1 Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей, НОК(5, 20)=20.
2 Умножать числить и знаменатель первой дроби на НОК(5, 20) ÷ 5=4, в результате получим дробь $дробь 3 5 приведем к знаменателю 20$ .
3 Знаменатель второй дроби равен НОК(5, 20), дробь преобразовывать не нужно.
4 Сложим полученные дроби $сложение дробей: 12 20 плюс 3 20$ , получим дробь которую можно сократить $сокращение дроби 15 20$ .