Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Выберите систему счисления и введите число, калькулятор автоматически совершит перевод.

число в десятичной системе счисления
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Двоичная система счисления

Для записи чисел в двоичной системе используются цифры 0 и 1. В таблице представлены целые числа записанные в двоичной системе счисления:

Десятичная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Двоичная 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010

Перевод в двоичную систему счисления

Рассмотрим на примере процесс преобразования числа 75 из десятичной системы в двоичную:

  • 1 Последовательно делим число 75 на основание системы = 2
    • 75 ÷ 2 = 37 и 1 в остатке
    • 37 ÷ 2 = 18 и 1 в остатке
    • 18 ÷ 2 = 9 и 0 в остатке
    • 9 ÷ 2 = 4 и 1 в остатке
    • 4 ÷ 2 = 2 и 0 в остатке
    • 2 ÷ 2 = 1 и 0 в остатке
    • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
  • 2 Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 1001011. Число 1001011 есть запись числа 75 в двоичной системе: 7510= 10010112.
Пример Преобразовать число 431 в двоичную систему счисления

Последовательно делим число 431 на 2 получим:

  • 431 ÷ 2 = 215 и 1 в остатке
  • 215 ÷ 2 = 107 и 1 в остатке
  • 107 ÷ 2 = 53 и 1 в остатке
  • 53 ÷ 2 = 26 и 1 в остатке
  • 26 ÷ 2 = 13 и 0 в остатке
  • 13 ÷ 2 = 6 и 1 в остатке
  • 6 ÷ 2 = 3 и 0 в остатке
  • 3 ÷ 2 = 1 и 1 в остатке
  • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 1101011112=43110
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную

Восьмеричная система счисления

Для записи чисел в восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7. В таблице представлены целые числа записанные в восьмеричной системе счисления:

Десятичная 2 5 8 10 20 50 100 250 500 1000
Восьмеричная 2 5 10 12 24 62 144 372 764 1750

Перевод в восьмеричную систему счисления

Процесс преобразования в восьмеричную систему счисления аналогичен преобразованию в двоичную системы, изменяется только основание системы счисления, число на которое мы делим. Рассмотрим на примере преобразования числа 345 из десятичной системы в двоичную.

Пример Преобразовать число 345 в восьмеричную систему счисления

Последовательно делим число 345 на основание системы счисления 8 получим:

  • 345 ÷ 8 = 43 и 1 в остатке
  • 43 ÷ 8 = 5 и 3 в остатке
  • 5 ÷ 8 = 0 и 5 в остатке
Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 5318=34510
Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод из двоичной системы в десятичную

Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

  • 1 Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на 2k, где k-зависит от позиции цифры. Получится выражение:

    10010112= 1 * 26 + 0 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20=64+0+0+8+0+2+1=7510

  • 2 В результате вычисления получили искомое число 75, записанное в десятичной системе счисления. Для удобства перевода из двоичной системы счисления будет полезна таблица степеней двойки:
    степень n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.
Преобразуем число:

110101012= 1 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20=128+64+0+16+0+4+0+1=21310

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

Преобразуем восьмеричное число 572.

Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:

5728=5 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80=320+56+2=37810

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

десятичная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
шестнадцатеричная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Преобразуем шестнадцатеричное число A5C.

Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:

A5C16= 10 * 162 + 5 * 161 + 12 * 160 =2560+80+12=265210