Возведение числа в степень, извлечение корня

Калькулятор поможет вычислить степень и извлечь корень числа

Калькулятор степеней и извлечения корня

Для возведения числа в степень и нахождения корня, введите число и степень.

число
степень

Возведение в положительную и отрицательную степень

Положительная степень

Степень числа a с натуральным показателем n (n>1) можно представить в виде произведения a в n-ой степени в виде проиведения

Пример Выполнить возведение в степень.

Выполним возведение в степень положительных и отрицательных чисел, десятичных дробей, правильных и смешанных дробей.

возведение положительных чисел в степень: 2 в 4, 4 в 2, 5 в 3, 3 в 5 степени

десятичные дроби в степени 2,3,4

дроби в положительной степени

Отрицательная степень

Степень числа a с отрицательным натуральным показателем n (n<1) можно представить в виде произведения a в отрицательной степени в виде проиведения

Числа a в степени n и a в степени минус n являются взаимно обратными и их произведение равно единице a в степени n умножить на a в степени минус n .

Пример Вычислить значение числа в отрицательной степени.
10 в минус 2, 5 в минус 3, -7 в минус 2, -2 в минус 3 степени десятичные дроби в отрицательной степени -2,-3,-4
Пример Выполните возведение дроби в отрицательную степень.
дроби одна вторая в -2 степени и дробь минус две третьих в -3 степени.

Иногда значительно легче вычислить дробь в отрицательной степени, сразу поменяв числить и знаменатель местами и умножив степень на -1. Рассмотрим данное преобразования на примерах.

дроби одна вторая в -2 степени и дробь минус две третьих в -3 степени.
Корень из числа
Корень нечётной степени из положительного числа

В результате вычисления корня нечётной степени из положительного числа будет положительное число: формула корня нечётной степени из положительного числа.

Пример Вычислим корни нечётной степени из 8, 27, 125, 243
корни 3 степени из положительных чисел, 2, 3, 4, 5

Корни 3 степени также называют кубическими корнями.

корни 5 степени из положительных чисел, 3, 5, 7, 10

В результате вычисления корней 5-ой степени из положительных чисел, получили также положительные числа.

Корень нечётной степени из отрицательного числа

В результате вычисления корня нечётной степени из отрицательного числа будет отрицательное число: формула корня нечётной степени из отрицательного числа.

Пример Найдем корни 3 и 5 степеней из отрицательных чисел.
корни 3 и 5 степени из отрицательных чисел -3, -5, -6, -10
Корень четной степени из положительного числа

Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения, положительное и отрицательное: формула корня четной степени из положительного числа.

Пример Вычислим корни 2 и 4 степени.
корни 2 и 4 степени из положительных чисел 2, 4, 6, 10, 3, 5

Корень 2-й степени называют квадратный корнем.

Корень четной степени из отрицательного числа

Корень четной степени из отрицательного числа не существует для вещественных чисел.

Корень любой степени из нуля

корень любой степени из нуля

Числа в степени -1, 0, 1

Число в -1 степени

Число 3 в -1 степени можно представить в виде дроби дробь одна третья..Обратная операция также верна дробь одна третья в виде степени., любую дробь можно представить как число в -1 степени, для этого нужно поменять числить и знаменатель местами.

Число 5 в -1 степени. является обратным числом 5, т.е. их произведение равно единице 5 в -1 степени умножить на 5 в 1 степени., такое равенство выполнено для любого числа

Пример Представить дробь в степени -1
дроби в -1 степени.
Число в 1 степени

Число в первой степени является самим числом a1=a

Число в 0 степени

Любое число в степени ноль равно единице a0=1