Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел a и b называется наибольший из их общих делителей. Пример: наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю.

Чтобы найти наибольший общий делителя воспользуйтесь калькулятором, введите числа в поля. Также будут полезны ссылки: разложение число на множители и список простых чисел.

Нахождение НОД с помощью разложения на простые множители

  1. Наибольший общий делитель чисел a и b

    Найдем НОД чисел a и b с помощью разложения на простые множители.

    НОД(a, b) = p1min(k1, l1) * p2min(k2, l2)*...*p2min(kn, ln)

    a = p1k1 * p2k2*...*pnkn;

    b = p1l1 * p2l2*...*pmln;

  2. Наибольший общий делитель чисел 35 и 18

    НОД(35, 18) = 2min(1, 0) * 3min(0, 2)*5min(1, 0)*7min(0, 2) = 1

    a = 35 = 5*7;

    b = 18 = 2* 32

  3. Наибольший общий делитель чисел 45 и 56

    НОД(45, 56) = 2min(0, 3) * 3min(2, 0)*5min(1, 0)*7min(0, 1)= 1

    a = 45 = 32 * 5;

    b = 56 = 23 * 7;

  4. Наибольший общий делитель чисел 792 и 1188

    НОД(792, 1188) = 2min(3, 2) * 3min(2, 3)*11min(1, 1)= 396

    a = 792 = 23*32 * 11;

    b = 1188 = 22*33 * 11

  5. Наибольший общий делитель чисел 924 и 396

    НОД(924, 396) = 2min(2, 2) * 3min(1, 2)* 7min(1, 0)*11min(1, 1)= 132

    a = 924 = 22*3 * 7 * 11;

    b = 396 = 22*32 * 11

  6. Наибольший общий делитель чисел 588 и 252

    НОД(588, 252) = 2min(2, 2) * 3min(1, 2)*7min(2, 1)= 84

    a = 588 = 22 * 3 * 72;

    b = 252 = 22 * 32 * 7

  7. Наибольший общий делитель чисел 42 и 105

    НОД(42, 105) = 2min(1, 0)*3min(1, 1) * 5min(0, 1)*7min(1, 1)= 21

    a = 42 = 2*3*7;

    b = 105 = 3*5*7

  8. Наибольший общий делитель чисел 116 и 111

    НОД(116, 111) = 2min(2, 0) * 3min(0, 1)*29min(1, 0)*37min(0, 1)= 1

    a = 116 = 22*29;

    b = 111 = 3*37

  9. Наибольший общий делитель чисел 12, 18 и 24

    НОД(14, 21, 28) = 2min(1, 1, 2) * 3min(0, 2, 0)*7min(1, 0, 1)= 2

    a = 14 = 2* 7;

    b = 18 = 2*32;

    c = 28 = 22 * 7

  10. Наибольший общий делитель чисел 14, 21 и 28

    НОД(14, 21, 28) = 2min(1, 0, 2) * 3min(0, 1, 0)*7min(1, 1, 1)= 7

    a = 14 = 2* 7;

    b = 21 = 3 * 7;

    c = 28 = 22 * 7

  11. Наибольший общий делитель чисел 96, 72 и 84

    НОД(96, 72, 84) = 2min(5, 3, 2) * 3min(1, 1, 1)*7min(0, 0, 1)= 12

    a = 96 = 25 * 3;

    b = 72 = 23 * 32;

    c = 84 = 22 * 3 * 7

  12. Наибольший общий делитель чисел 156, 234 и 390

    НОД(156, 234, 390) = 2min(2, 1, 1) * 3min(1, 2, 1)*5min(0, 0, 1)*13min(1, 1, 1)= 78

    a = 156 = 22 * 3*13;

    b = 234 = 2*32 *13;

    c = 390 = 2*3*5*13



Наибольший общий делитель: -

Наименьшее общее кратное: -