Калькулятор и примеры нахождения наибольшего общего делителя

Калькулятор НОД

Калькулятор нахождения наибольшего общего делителя

Для вычисления введите в поля целые числа.

Нахождение наибольшего общего делителя

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел a и b называется наибольший из их общих делителей. Пример: наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю.

Чтобы найти наибольший общий делителя воспользуйтесь калькулятором, введите числа в поля. Также будут полезны ссылки: разложение число на множители и список простых чисел.

Ниже представлены примеры нахождения НОД.

Пример Наибольший общий делитель чисел a и b

Найдем НОД чисел a и b с помощью разложения на простые множители.

НОД(a, b) = p1min(k1, l1) * p2min(k2, l2)*...*p2min(kn, ln)

a = p1k1 * p2k2*...*pnkn;

b = p1l1 * p2l2*...*pmln;

Пример Найти наибольший общий делитель двух чисел 48 и 36

НОД(48, 36) = 2min(4, 2) * 3min(1, 2) = 22 * 3 = 12

a = 48 = 24 * 3;

b = 36 = 22* 32

Пример Наибольший общий делитель чисел 24 и 35

НОД(24, 35) = 2min(3, 0) * 3min(1, 0)*5min(0, 1)*7min(0, 1)= 1

a = 24 = 23 * 3;

b = 35 = 5*7

Пример Наибольший общий делитель чисел 50 и 175

НОД(50, 175) = 2min(1, 0) * 5min(2, 2)*7min(0, 1)= 25

a = 50 = 2 * 52;

b = 175 = 52*7

Примеры нахождения НОД с помощью разложения на простые множители

В примерах показано как можно находить наибольщий общий делитель чисел (НОД) с помощью разложения на простые множители.

Пример Найти наибольший общий делитель чисел 585 и 360

НОД(585, 360) = 2min(0, 3) * 3min(2, 2)*5min(1, 1)*13min(1, 0)= 45

a = 585 = 32 * 5 * 13;

b = 360 = 23 * 32 * 5

Пример Наибольший общий делитель чисел 680 и 612

НОД(680, 612) = 2min(3, 2) * 3min(0, 2)*5min(1, 0)*17min(1, 1)= 68

a = 680 = 23 * 5 * 17;

b = 612 = 22 * 32 * 17

Пример Наибольший общий делитель чисел 675 и 825

НОД(675, 825) = 3min(3, 1) * 5min(2, 2)*11= 75

a = 675 = 33 * 52;

b = 825 = 3*52*11

Пример Наибольший общий делитель чисел 7920 и 594

НОД(7920, 594) = 2min(4, 1) * 3min(2, 3)*5min(1, 0)*11= 198

a = 7920 = 24*32*5*11;

b = 594 = 2*33*11

Пример Найти наибольший общий делитель трех чисел 60, 80 и 48

НОД(60, 80, 48) = 2min(3, 4, 4) * 3min(1, 0, 1)*5min(1, 1, 0)= 8

a = 60 = 23 * 3 * 5;

b = 80 = 24 * 5;

c = 48 = 24 * 3

Пример Наибольший общий делитель чисел 195, 156 и 260

НОД(195, 156, 260) = 2min(0, 2, 2) * 3min(1, 1, 0)*5min(1, 0, 1)*13min(1, 1, 1)= 13

a = 195 = 3 * 5 * 13;

b = 156 = 22 * 3 * 13;

c = 260 = 22 * 5 * 13

Пример Найти наибольший общий делитель трех чисел 324, 111 и 432

НОД(324, 111, 432) = 2min(2, 0, 4) * 3min(4, 1, 3)*37min(0, 1, 0)= 3

a = 324 = 22 * 34;

b = 111 = 3 * 37;

c = 432 = 24 * 33

Пример Наибольший общий делитель чисел 320, 640 и 960

НОД(320, 640, 960) = 2min(6, 7, 6) * 3min(0, 0, 1)*5min(1, 1, 1)= 320

a = 320 = 26 * 5;

b = 640 = 27 * 5;

c = 960 = 26 * 3 *5

comments powered by HyperComments